13 заданий по высшей математике

Задача №1.
Вероятность наступления события в каждом из одинаковых событий равна 0,08. Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит ровно 32 раза.
Задача №2.
Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения х1 и х2, причем
х1 < х2. Известные вероятность р1 = 0,15 возможного значения х1, математическое ожидание
М(х) = 3,25 и дисперсия D(x) = 0,21. Найти закон распределения этой случайной величины.
Задача №3
Найти:
1) математическое ожидание;
2) дисперсию;
3) среднее квадратическое отклонение
дискретной случайной величины Х по данному закону ее распределения:
Х351523
р0,250,21/757/140
Задача №4
Случайная величина задана интегральной функцией (функцией распределения) . Требуется:
1) найти дифференциальную функцию (плотность вероятности);
2) найти математическое ожидание и дисперсию Х;
3) построить графики интегральной и дифференциальной функций.
Решение:
Задача №5
Заданы математическое ожидание М(х) = 18 и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти:
1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (12; 19);
2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения окажется меньше
Задача №6
Математическая статистика.
Заданы среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя , объем выборки n = 50.
Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания М(х) с заданной надежностью γ.
Задача №7
Найти методом произведений:
1) выборочную дисперсию;
2) выборочное среднее квадратическое отклонение
по данному статистическому распределению выборки:
Х8393103113123
n79231815
Задача №8
Дифференциальные уравнения.
Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям , .
Задача №9
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию , .
Задача №10
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Требуется найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения.
Задача №11
Ряды
Написать три первых члена числового ряда и исследовать его на сходимость.
Задача №12
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать его на сходимость на концах этого интервала.
Задача №13
Вычислить интеграл разложением подинтегральной функции в ряд Тейлора.