1. Найти область сходимости ряда. (1-3)

4. Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности указанной точки x0. Найти область сходимости полученного ряда к этой функции.
4.28 f(x) = 1/(x2 − 4x + 3), x0 = −2

5. Вычислить указанную величину приближенно с заданной степенью точности α, воспользовавшись разложением в степенной ряд соответствующим образом подобранной функции
5.28. 4√90, α=0,001

6. Используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд, вычислить указанный определенный интеграл с точностью до 0,001.

7. Найти разложение в степенной ряд по степеням x решения дифференциального уравнения (записать три первых, отличных от нуля, члена этого разложения)
7.28. y′ = 2sinx + xy, y(0) = 0

8. Методом последовательного дифференцирования найти первые k членов разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения при указанных начальных условиях.
8.28. (1 – x)y′′ + y = 0, y(0) = y′(0) = 1, k = 3