Контрольная 2,3 и 4 по высшей математике (МГТУ ГА)

Контрольная работа №2
Задание 6.
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
а) б) в)
г) д)
Задание 7.
Найти производные данных функций.
а) б) в)
г) д) е)
Задание 8.
Найти и для заданных функций:
а) ;б)
Задание 9.
Исследовать функции методами дифференциального исчисления и на основании результатов построить их графики.
а) ;б)

Контрольная работа №3
Задание 11.
Найти неопределенные интегралы. В п.а) и б) результаты проверить дифференцированием.
а) ;б) ;в) ;г)
Задание 12.
Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
Задание 13.
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Задание 14.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами , .

Контрольная работа №4
Задание 15.
Показать, что , если .
Задание 16.
Найти grad(z) в точке А и производную в точке А по направлению вектора , если , А(1; 1), .
Задание 17.
Вычислить криволинейный интеграл , где L – эллипс .
Задание 18.
Пластинка D задана ограничивающими её кривыми, - поверхностная плотность. С помощью двойного интеграла в полярных координатах найти массу пластинки. Сделать чертеж.
, , , ,
Задание 19.
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертёж данного тела и его проекции на плоскость ХОY.
, , ,