ИДЗ 10.1 – Вариант 11. Решения Рябушко А.П.

1. Найти область определения указанных функций.
1.11 z = √2x2-y2

2. Найти частные производные и частные дифференциалы следующих функций.
2.11 z = arcctg(xy2)

3. Вычислить значения частных производных f’x(M0), f’y(M0), f’z(M0), для данной функции f(x, y, z) в точке M0(x0, y0, z0) с точностью до двух знаков после запятой
3.11 f(x, y, z) = y/√x2+z2, M0(−1, 1, 0)

4. Найти полные дифференциалы указанных функций.
4.11 z = 7x3y – √xy

5. Вычислить значение производной сложной функции u=u(x, y), где x=x(t), y=y(t), при t=t0 с точностью до двух знаков после запятой.
5.11 u = ey – 2x – 1, x = cost, y = sint, t0 = π/2

6. Вычислить значения частных производных функции z(x, y) заданной неявно, в данной точке M0(x0, y0, z0) с точностью до двух знаков после запятой.
6.11 x2 – 2y2 + 3z2 – yz + y = 2, M0(1, 1, 1)