ИДЗ 10.1 Вариант 12. Решения Рябушко А.П.

1. Найти область определения указанных функций.
1.12 z = 4xy/(x – 3y + 1)

2. Найти частные производные и частные дифференциалы следующих функций.
2.12 z = cos√x2+y2

3. Вычислить значения частных производных f’x(M0), f’y(M0), f’z(M0), для данной функции f(x, y, z) в точке M0(x0, y0, z0) с точностью до двух знаков после запятой
3.12 f(x, y, z) = arctg(xz/y2), M0(2, 1, 1)

4. Найти полные дифференциалы указанных функций.
4.12 z = √x2+y2+2xy

5. Вычислить значение производной сложной функции u=u(x, y), где x=x(t), y=y(t), при t=t0 с точностью до двух знаков после запятой.
5.12 u = arcsin(x/y), x = sint, y = cost, t0 = π

6. Вычислить значения частных производных функции z(x, y) заданной неявно, в данной точке M0(x0, y0, z0) с точностью до двух знаков после запятой.
6.12 x2 + y2 + z2 + 2xz = 5, M0(0, 2, 1)