ИДЗ 11.2 – Вариант 17. Решения Рябушко А.П.

1. Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y=φ(x) при x=x0 с точностью до двух знаков после запятой.
1.17 y´´= sin23x, x0 = π/12, y(0) = −π2/16, y´(0) = 0.

2. Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка
2.17 2xy´y´´ = y´2 + 1

3. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка.
3.17 y´´(1 + y) = 5y´2, y(0) = 0, y´(0) = 1.

4. Проинтегрировать следующие уравнения.
4.17 (3x2y + y3)dx + (x3 + 3xy2)dy = 0

5. Записать уравнение кривой, проходящей через точку A(x0, y0), и обладающей следующим свойством: длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на касательную к кривой, равна абсциссе точки касания.
5.17 A(1, −2)