ИДЗ 2.1 Вариант 13. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ.
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.13 α = 4, β = 3, γ = –1, δ = 2, k = 4, l = 5, φ = 3π/2, λ = 2, μ = –3, ν = 1, τ = 2

2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.13 A(5, 6, 1), B(–2, 4, –1), C(3, –3, 3) a = 3AB – 4BC , b =c=AC , d =AB , l=BC, α = 3, β = 2

3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.13 a =(6, 1, –3); b =(–3, 2, 1); c =(–1, –3, 4); d =(15, 6, –17)