ИДЗ 2.1 Вариант 21. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ.
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.21 α = –5, β = –6, γ = 2, δ = 7, k = 2, l = 7, φ = π, λ = –2, μ = 5, ν = 1, τ = 3

2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.21 A(3, 4, 6), B(–4, 6, 4), C(5, –2, –3) a = –7BC + 4CA , b = BA , c = CA , d=BC , l=BA, α = 5, β = 3

3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.21 a = (9, 5, 3); b = (–3, 2, 1); c = (4, –7, 4); d = (–10, –13, 8)