ИДЗ 2.1 – Вариант 8. Решения Рябушко А.П.

1. Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ.
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.8 α = 5, β = 2, γ = 1, δ = –4, k = 3, l = 2, φ = π, λ = 1, μ = –2, ν = 3, τ = –4

2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.8 A(2, –4, 3), B(–3, –2, 4), C(0, 0, –2) a = 3AC – 4CB , b =c=AB , d =CB , l=AC, α = 2, β = 1

3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.8 a =(5, 1, 2); b =(–2, 1, –3); c =(4, –3, 5); d =(15, –15, 24)