ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 13

№1. Даны вектора a = α·m + β·n; b = γ·m + δ·n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;
Найти: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ); б) проекцию ( ν·a + τ·b ) на b; в) cos( a + τ·b ).
Дано: α =4; β = 3; γ =-1; δ = 2; k = 4; ℓ = 5; φ = 3π/2; λ = 2; μ = - 3; ν = 1; τ = 2.

№2. По координатам точек А; В и С для указанных векторов найти: а ) модуль вектора a;
б ) скалярное произведение векторов a и b; в ) проекцию вектора c на вектор d; г ) координаты
очки M; делящей отрезок ℓ в отношении α:.
Дано: А(5;6;1); В( -5;2;6); С(3; –3 ;3 ); …

№3. Доказать, что вектора a;b;c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Дано: a( 6;1;-3); b(2;-4;1); c(-1;–3;4); d(15;6;-17).