ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 15

№1. Даны вектора a = α·m + β·n; b = γ·m + δ·n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;
Найти: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ); б) проекцию ( ν·a + τ·b ) на b; в) cos( a + τ·b ).
Дано: α = 4; β = 33; γ = 5; δ = 2; k = 4; ℓ = 7; φ = 4π/3; λ = -3; μ = 2; ν = 2; τ = -1.

№2. По координатам точек А; В и С для указанных векторов найти: а ) модуль вектора a;
б ) скалярное произведение векторов a и b; в ) проекцию вектора c на вектор d; г ) координаты
очки M; делящей отрезок ℓ в отношении α:.
Дано: А ( 3; 2; 4 ); В( – 2; 1; 3 ); С( 2; –2; –1); …

№3. Доказать, что вектора a;b;c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Дано: a(– 2;1;3 ); b(3;–6; 2 ); c( -5;–3;–1); d(31;–6;22 ).