ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 5

№1. Даны вектора a = α·m + β·n; b = γ·m + δ·n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;
Найти: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ); б) проекцию ( ν·a + τ·b ) на b; в) cos( a + τ·b ).
Дано: α = 3; β = -2; γ = -4; δ = 5; k = 2; ℓ = 3; φ = π/3; λ = 2; μ = -3; ν = 4; τ = 1.

№2. По координатам точек А; В и С для указанных векторов найти: а ) модуль вектора a;
б ) скалярное произведение векторов a и b; в ) проекцию вектора c на вектор d; г ) координаты
очки M; делящей отрезок ℓ в отношении α:.
Дано: А( 2; 4; 5 ); В( 1; –2; 3 ); С(– 1; – 2; 4 ); …

№3. Доказать, что вектора a;b;c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Дано: a( 1; –1; 1); b( –5; –3; 1 ); c( 2; –1; 0 ); d(– 15 ; –10 ; 5 ).