ИДЗ Рябушко 2.1 Вариант 7

№1. Даны вектора a = α·m + β·n; b = γ·m + δ·n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ;
Найти: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b ); б) проекцию ( ν·a + τ·b ) на b; в) cos( a + τ·b ).
Дано: α =3; β = 2; γ = -4; δ = -2; k = 2; ℓ = 5; φ = 4π/3; λ = 1; μ = -3; ν = 0; τ = -1/2.

№2. По координатам точек А; В и С для указанных векторов найти: а ) модуль вектора a;
б ) скалярное произведение векторов a и b; в ) проекцию вектора c на вектор d; г ) координаты
очки M; делящей отрезок ℓ в отношении α:.
Дано: А( 1; 3; 2); В(–2; 4; –1);С( 1; 3; –2); …

№3. Доказать, что вектора a;b;c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Дано: a(–3; 0; 1); b( 2;7; –3); c(–4; 3; 5 ); d( –16; 33; 13 ).