Интегральное исчисление, МГУПП (6 заданий)

Задание 1.
Найти неопределённые интегралы (результаты в случаях а) и б) проверить дифференцированием).
а) ;б) ;в) ;г) ; д)

Задание 2.
а) Вычислить определённый интеграл ;
б), в) Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость.

Задание 3.
а) Вычислить площади фигур, ограниченных заданными линиями.
; (I четверть)
б) Вычислить длины дуг кривых.
между точками пересечения с осью Ох.

Задание 4.
Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигур, ограниченных линиями.

Задание 5.
Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка. Найти частные решения уравнений, удовлетворяющих указанным начальным условиям.
а) ;б) ;в)
г) ; при

Задание 6.
а) Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка.
б) Указать вид частных решений для данных неоднородных уравнений, найти общее решение соответствующего однородного уравнения и найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.