Контрольная 8 и 9 по высшей математике, вариант 6

Вариант 6
Контрольная работа №8
Задание 8.1.
Методом Даламбера найти решение уравнения свободных колебаний бесконечной струны , если в начальный момент форму струны и скорость точки струны с абсциссой x определяют соответственно заданными функциями и .
Построить график функции u(x,t) при t = 0.
Задание 8.2
Дана функция . Найти ее значение в точке .
Задание 8.3
Представить заданную функцию , где , в виде . Проверить, является ли она аналитической. Если да, то найти значение ее производной в заданной точке .
Задание 8.4
Операционным методом найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
, , , .
Задание 8.5
Проверить, является ли векторное поле потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности поля найти его потенциал.

Контрольная работа №9
Задание 9.1
На карточках нарисованы буквы: Б, Г, Е, Е, П, Р, Р, Т, У.
Какова вероятность того, что при случайном расположении карточек в ряд получится слово ПЕТЕРБУРГ.
Задание 9.2
Имеется три линии связи. Вероятность того, что они заняты, равны соответственно 0,15; 0,4 и 0,5.
Какова вероятность того, что в данный момент хотя бы одна из них свободна.
Задание 9.3
Вероятность рождения мальчика равна 0,51. В семье 5 детей.
Чему равна вероятность того, что в семье 4 мальчика?
Не меньше трёх мальчиков?
Чему равно наивероятнейшее число мальчиков?
Задание 9.4
Устройство состоит из 2000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002. Найти вероятность отказа за время Т трёх и более элементов.
Задание 9.5
Составить закон распределения случайной величины Х. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х. Найти вероятность событий А, В, С.
Кубик бросают 4 раза. Случайная величина Х – число выпадений шестёрки. Событие А состоит в том, что , событие В состоит в том, что X < 2, событие С состоит в том, что .
Задание 9.6
Дана функция , где а – параметр. Найти такое значение параметра а, чтобы функция была плотностью распределения вероятностей. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины Х. Найти вероятности событий А, В, С.
А: Х < 0, B: ,C: .