Математический анализ, вариант 3

1. Вычислить двойные интегралы, начертить области интегрирования.
а) , б) , , .

2. Двойным интегрированием вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми; начертить область интегрирования.
а) , ;б) , .

3. Двойным интегрированием вычислить объем геометрического тела, ограниченного данными поверхностями, и начертить проекцию тела на плоскость Oxy.

4. Вычислить тройные интегралы по указанным областям и начертить области интегрирования.
а) , б) ,

5. Тройным интегрированием найти объем тела, ограниченного данными поверхностями.

6. Вычислить криволинейные интегралы.
а) по прямой от А(0; 0,5) до В (1; 0);
б) по любой линии от А(0; 2) до В(1; 2).

7. Найти поток векторного поля через часть плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью Oz).

1–5. Исследовать сходимость числового ряда.
6–7. Найти область сходимости функционального ряда.
8. Разложить функцию y = f(x) в ряд Тейлора по степеням x − a. , а = 0
9–10. Вычислить приближенное значение с точностью δ =0.001.
11. Найти четыре первых отличных от нуля члена разложения в ряд Маклорена решения задачи Коши.
12. Разложить функцию y = f(x) в ряд Фурье в интервале (a; b) (соответственно в ряд по синусам или косинусам, если это требуется). по синусам.