Математика, ОмГУПС

Задача 133.
Заданы функции: z = f (x; y); z = (x; y); z = g(x; y).
Найти: а) ; ; ; ; б) ; . Показать, что .
z = f(x; y) = 7 - y2 + x3y4 + ex (1+y); z = (x; y) = y2 cos(xy);z = g(x; y) = .

Задача 143.
Даны функция z = f(x; y) и точки А( ; y ), В( ; ). Вычислить:
а) точные значения = f(x ; y ) и = f(x ; y );
б) полный дифференциал в точке А;
в) приближенное значение функции f(x; y) в точке В, заменив приращение функции дифференциалом при переходе от точки А к точке В.
Найти абсолютную и относительную ошибки.
z = f(x; y) = xy - 3x2 + 14; А(1; -2), В(0,9; -1,8).
Задача 153.
Заданы функция z = f(x; y), точка А(xA; yA) и вектор . Найти:
а) градиент функции z = f(x; y) в точке А;
б) производную функции z = f(x, y) по направлению вектора .

Задача 163.
Получены пять экспериментальных значений функции y = f(x). Методом наименьших квадратов найти линейное приближение функции y = f(x) в виде y = ax + b. Построить чертеж.
xi12345
yi86,15,933,2
Задача 176.
Найти неопределенные интегралы с использованием таблицы интегралов, основных правил интегрирования и правила о линейной замене.

Задача 186.
Найти неопределенные интегралы методом замены переменной или интегрирования по частям.

Задача 196.
Найти неопределенный интеграл от рациональной дроби.

Задача 206.
Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.

Задача 216.
Найти работу силы , Н, при перемещении материальной точки вдоль оси Ох на отрезке , м.

Задача 223.
Найти общее решение дифференциального уравнения.

Задача 233.
Найти общие решения однородных дифференциальных уравнений.

Задача 243.
Решить задачу Коши.

Задача 253.
Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка.