Задачи по математике (2 семестр)

1. Найти определители матриц: ; .

2. Дана матрица . Найти матрицу А-1 и установить, что АА-1=Е.

3. Решить матричное уравнение:

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.

5.Фирма производит два вида продукции: столы и стулья. Для изготовления одного стула требуется 3 фута древесины, для изготовления одного стола- 7 футов. На изготовление одного стула уходит 2 часа рабочего времени, а на изготовление стола- 8 часов. Каждый стул приносит 1 доллар прибыли, а каждый стол – 3 долл. Сколько стульев и столов должна изготовить эта фирма, если она располагает 420 футами древесины и 400 часами рабочего времени и хочет получить максимальную прибыль.

6.Решить задачу линейного программирования:
Z=3x+2y→max,
2x-3y≤12, -x+2y≤6, x≤6, 2x+5y≤20, x≥0, y≥0.

7.Решите транспортную задачу, заданную таблицей:
Стоимость перевозок к потребителям.
(млн. руб. за 1 тыс. ед.)Наличие
(тыс. ед)
В1В2
Склад А13425
Склад А25215
Запрос(тыс. ед.)2020

8.Найдите решение задачи, ограничиваясь целочисленными значениями переменных х и у.
Z=6x+6y→min,
3x+2y≥12, 3x+8y≥24, x≥2, x≥0, y≥0.

9.Найдите максимальное и минимальное значение функции f(x) на отрезке [a,b], где:
f(x)=2х+1, a=4, b=6.
f(x)=х2-х, a=0, b=2.
f(x)=3х+2/х, a=1, b=3.

10.Зависимость дохода I и издержек С от объема производства х задается функциями следующего вида:
I(x)=-2x2+20x;
C(x)=x3-35x2+150.
При каком объеме производства прибыль максимальна, если производственные мощности позволяют производить до 25 единиц продукции?

11.Вычислить следующие интегралы: