Теория вероятности, вариант 17 (ОГУ)

Задания к контрольной работе 1
1) Вероятность того, что роман В.Пикуля будет опубликован в 2000 году в журнале "Молодая гвардия", равна 0,9; в журнале "Новый мир" - 0,1. Какова вероятность того, что он будет опубликован только в одном из этих журналов?
2) Преподаватель получил для проверки контрольные работы студентов потока 98 ФК: 28 работ студентов первой группы, 19 работ студентов второй группы и 20 работ студентов третьей группы. Вероятность того, что студент первой группы не допустит ни одной ошибки в контрольной работе, равна 0,4; второй - 0,35; третьей - 0,6. Первая проверенная работа (выбранная случайным образом) оказалась без единой ошибки. Какова вероятность того, что она выполнена студентом третьей группы?
3) На базу поступило 40 миксеров, причем 5 из них - импортного производства. Столовая получила 6 миксеров. Какова вероятность того, что среди них - 2 импортного производства?
4) К моменту прихода читателя в библиотеке было в наличии 100000 различных книг, причем 80 из них - детективы. Читатель взял 5 книг. Какова вероятность того, что среди них - хотя бы один детектив?
5) Необходимую для слесаря деталь изготовляют двое рабочих. Известно, что вероятность брака для первого рабочего равна 0,1; второго - 0,15. Мастер принес слесарю 5 деталей, причем 3 из них изготовлены первым рабочим. Слесарь взял одну деталь. Какова вероятность того, что она не имеет брака?

Задания к индивидуальному заданию 1
Задача 1. Дана функция распределения случайной величины ξ. Построить график функции распределения Fξ(x). Найти: а) P(- 2 ≤ ξ < 1), P(ξ < 5), P(ξ ≥ 4); б) плотность распределения pξ(x) случайной величины ξ и построить её график.
Задача 2. Дана плотность распределения случайной величины ξ. Построить график функции pξ(x). Найти:
а) P(1 ≤ ξ < 2), P(ξ < 2,5), P(ξ ≥ 1); б) Mξ, Dξ; в) Fξ(x) и построить ее график.
Задача 3. Задана случайная величина ξ дискретного типа:
xk13579
pk1/31/21/481/481/8
Найти: а) функцию распределения Fξ(x) случайной величины ξ и построить ее график; б) Mξ, Dξ. Указать закон распределения случайной величины η = ξ2 - 11; найти Mη, Dη.
Задача 4. Даны две независимые случайные величины ξ и η:
Mξ = - 9, Mη = 7; Dξ = 1, Dη = 2.
Найти: а) M(5ξ – 3η + 7ξη – 8); б) D(11ξ – 13η + 14).
Задача 5. Имеются две случайные величины ξ и η, связанные соотношением: η = 7 – 6ξ; Mξ= - 4, Dξ = 2. Найти: а) cov(ξ, η); б) ρ(ξ, η).

Задания к контрольной работе 2
Задача 1. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадает 7 раз. Определить вероятность того, что цифра выпадает 6 раза.
Задача 2. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,5. Куплено 14 билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.
Задача 3. На каждый лотерейный билет с вероятностью p1 = 0,11 может выпасть крупный выигрыш, с вероятностью р2 = 0,2 - мелкий выигрыш, и с вероятностью р3 билет может оказаться без выигрыша, . Куплено 14 билетов. Определить вероятность получения 2 крупных выигрышей и 2 мелких.
Задача 4. Вероятность "сбоя" в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,02. Поступило 400 вызовов. Определить вероятность 8 "сбоев".
Задача 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,6. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет следующему неравенству: m ≥ 50.

Индивидуальное задание 2 (вариант 17)
Задача 1.Случайная величина ξ имеет плотность распределения вероятностей . Найти плотность распределения вероятностей pη(y) случайной величины η = 2ξ + 3.
Задача 2. Двумерная случайная величина (ξ, η) имеет равномерное распределение вероятностей в треугольной области АВС, т. е.
где S - площад