Высшая математика, ВЗФЭИ (10 заданий)

1. Найти производную функции:
2. Внутреннюю поверхность резервуара емкостью 4 м3 с квадратным основанием, открытого сверху, нужно покрыть оловом. Каковы должны быть размеры резервуара, чтобы расход олова оказался минимальным. (Толщиной стенок пренебречь).
3. Составить уравнения касательных к графику функции образующих с осью Ох угол . Сделать чертеж.
4. Исследовать функцию и построить схематично ее график.
5. Найти неопределенный интеграл:
6. Вычислить определенные интегралы:
7. Решить дифференциальное уравнение:
8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
9. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:
012345
1,31,82,22,32,63
В результате их выравнивания получена функция Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

10. Используя разложение функции в степенной ряд, вычислить ln 1,12 с точностью до 0,001.